Herman the Cripple

HERMAN the CRIPPLE
de MUSICA
1013-1054

(n.b. Ave Maris Stella by Paul Deacon, 8th Cent) seq: Ave Praeclara Maris Stella, Salve Regina, Alma Redemptoris Mater;

ed. and trans. Leonard Ellinwood, Eastman School of Music Studies, no. 2 (Rochester, New York: Eastman School of Music, 1936).

In consideranda monochordi positione ea prima speculatio occurrit, quod omnis eius integritas quadruplo, id est bis diapason comprehenditur: quorum utrumque sesquialteri ac sesquitercii id est diapente et diatesseron collatione perficitur. Quare autem non ultra quadruplum extendatur, vel infra sesquitercium coartetur, haec est ratio: quod cum diapente et diatesseron unum diapason perficiant, diapason autem V tonis et duobus semitoniis, diapente vero tribus tonis et semitonio, diatesseron duobus tonis constet et semitonio, diapason autem duplicetur non erunt deinceps consonantiae quae extensiores sint quadruplo, aut contractiores sesquitercio. Solus qui has coniungat tonus sesquialteri videlicet ac sesquitercii differentia restat. Ergo in utroque diapason VII sunt voces omnino inter se diversae; nam nulla earum cum alia perfecte concordat, nisi cum sua octava. Diapason superius, quia gravibus modulatur vocibus, apte literis insignitur maioribus: posterius vero causa acuminis eisdem quidem literis, sed acutis notatur formulis. Ubi intuendum non alias atque alias denuo nasci; sed semel natas more VII septimanae dierumiterum repeti sive innovari. Quare autem non amplius quam VII diversae sint; non debet mirum videri. Eo usque enim in definiendis rebus diversitas, quousque diversae desinant videri requiritur. Ut enim ex multis pauca dicamus, sicut grammatica ad VIII isagoge ad V praedicamenta ad X varietates rediguntur, itemque aliae atque aliae in aliis; ita in monochordo elementaria quadrupli comprehensio rata proportionum dimensione VII diversarum vocum capax, octavo semper in loco eundem tropum sicut eadem soni virtute, ita etiam eodem reddit caractere. Licet autem et in aliis locis tropi redeant; tamen ut voce, ita literarum dissimiles sunt positione.

Inter haec etiam non ociosa erit speculatio; quare musicae integritati quadrupla magis quam alia conveniat proportio. Ubi primo omnium diligentius intuenti occurrit; quod ipsius quadrupli genitura statim inter primas omnium numerorum radices id est I et II mirabiliter emergit. Unum enim ad II comparatum duplum atque ideo diapason reddit. Binarius vero per se multiplicatus generat IV; cui unum collatum restituit quadruplum, quod est bis diapason. His ergo terminis id est I et IV naturaliter includuntur numeri II et III qui superparticularibus proportionibus diapente et diatesseron constituant. Duo enim ad III diapente; III ad IV diatesseron efficiunt. Unum quoque tribus comparatum diapason cum diapente compositum tripla proportione constituant. Cum ergo diapente ac diatesseron differentia sit tonus, ipseque quamvis a consonantiis exclusus consonantias tamen iungat; videamus an ipsius quoque proportio Pythagoricis malleis producta in his primis lateat seminibus.

Ubi primum nobis quaedam ammiratio de toni qualitate occurrit. Ipse enim consonantiis non indiget; consonantiae vero ipso destitutae videntur spaciorum raritate quasi quadam vastitate sesquialterae. Quod quo modo sit; cum post de inveniendis singulis vocibus docuerimus apparebit. Nunc interim ut eum ad suum hiatum complendum valeant corrogare; omnes suas mensurabiles partes ut eum efficiant properent comportare. Ergo diapason duas, diapente tres, diatesseron partes exhibet IV. Itaque II, III, IV in unum collectae IX atque ideo tonum sesquioctava proportione faciunt. Igitur breviter ac manifeste patet, quod id sibi merito musica dignitas vendicavit, quod primordialis numerorum natura excellentissimis proportionibus creavit. Id inquam illud est, quod a principali unitatis incipiens positura, ne vacillare possit in quaternarii finivit quadratura; qui primus omnium duabus nitens medietatibus, elementorum foederat conpugnantiam, temporumque contemperat diversitatem, qui etiam musicae necessarius est quam maxime, quatenus homini ex ea sicut ex IV elementis existenti, in nullo contraria vel inconsonans possit haberi.

Potest etiam adhuc mirum videri, quod sicut in quolibet semine totus simul futuri corporis effectus latet, ita in eo quod praediximus originali consonantiarum semine primum etiam illi qui in malleorum ponderibus reperti sunt numeri occultantur. Quos hoc modo quasi ex silice ignem excudemus, si primus multiplicator id est binarius, ternarium, ternarius quaternarium, rursus binarius quaternarium ternarius vero se ipsum multiplicet. Quo facto VI, VIII, IX, XII inveniuntur. Qui videlicet numeri instar teneri germinis emergentes, miro modo suo quidem semine quantitate numerosiores, sed proportionibus sunt contractiores. In semine quippe utpote in toto omnes simul musicae proportiones, id est dupla, tripla, quadrupla, sesquialtera, sesquitercia, sesquioctava senario quoque numero ammirabiles inveniuntur; quas isti non nisi binario multiplicati equiperabunt. Quod qui facere voluerit, hos numeros, VI, VIII, IX, XII, XVI, XVIII, XXIV, integram videlicet consonantiarum complexionem habebit.

His igitur non sterili consideratione tractatis, quid septenae voces variae ad se invicem copulatae efficiant videamus; prius id quod quemlibet simplicem movere potest solventes, cur cum bis VII XIV reddant XV potius voces habeantur. Hoc quidem numero tantum non varietatem fieri perspicuum est; nam sive susum sive iusum bis VII numeres, relinquitur quintadecima; quae quia ad mese octava est, aequalis ei et virtute est et caractere. Id ipsum etiam in simplici diapason potest pervideri; VII enim disparibus enumeratis vocibus, relinquitur octava, quae aequalem primae sonum habet et caracterem.

Haec hactenus; nunc quod coepimus exaequamur. Igitur quadruplo id est bis diapason, bis septenas salva ratione XV complectente voces, rursus eaedem ad similitudinem elementariae parentis in quadrichordas resolvuntur congeries; quae cum semel nata IV primarum chordarum positione invicem sibi eousque succedere non desinunt, quousque omnis tropus propriis omnium consonantiarum speciebus informari ac lagalem tam arsis quam thesis terminum possit accipere. Haec autem ipsorum vocabula sunt quadrichordorum, Grave, Finale, Superius, Excellens. Quae quia tam chordarum numero quam continua successione nec non etiam tropica institutione solum quaternarium repraesentant; propriam velut filii ad parentum vultus nati generositatem demonstrant. Intuendum tamen est, quid pro repetitione quatuor, pro naturali vero ratione duo sunt; Grave enim et Superius, item Finale et Excellens unius naturae sunt. Hoc autem quod alii pro qualitate vocum Grave, nos pro multimoda effectus eius vi ac potentia primum vel Principale nominamus; quia quantum ad nomen primatus primum id ipsum si dextrorsum mensuretur primus etiam quadrupli passus concludit, quantum vero ad nomen quadrichordi, idem ipsum etiam si sinistrorsum mensuretur quod et magis valet solus quartus primae partitionis passus complectitur. Primus enim vacuus, secundus diapason, tercius diapente, quartus diatesseron, id est omnium quadrichordorum et troporum, sicut tercius omnium pentachordorum fontem mirabiliter elicet; nam horum alter omnis diatesseron, alter omnis diapente species naturali genitura producit. Hinc etiam colligitur, non esse naturaliter plures quam IV tropos, quos primum ut dictum est quadrupli quartus passus inclusit, quamvis unus quisque eorum maiorum consilio in duos divisus sit, quatenus gravia gravibus acuta convenire valeant acutis. Unde etiam factum est: ut qui quatuor sunt in natura, octo computentur ex numero. Est igitur talis ipsorum quadrichordorum positio, ut quia tria inter quatuor voces sunt spacia, primum et tercium tono, medium occupetur semitonio, sicque duo in extremitatibus toni quatuor medium vero semitonium duorum sit distantia troporum.

Illud quoque sciendum, quod cum in uno diapason VII diversae voces non nisi duo quadrichorda efficiant, septenarius vero unam ut cunctis liquet medietatem possideat, necesse est duo quadrichorda ipsa una medietate continuari, quod Greci synaphen, nos coniunctionem possumus dicere, ut videlicet superioris sit quarta vel acutissima posterioris vero prima vel gravissima. Quam medietatis rationem pro literarum positione solam D sorte ordinis exaequendam obtinuit. Quo in loco quidam Enchiriadis Musicae auctor non mediocriter erravit, qui ipsa bina septenarium vocum quadrichorda duabus contra naturam medietatibus separans, ipsius medietatis tropum quod impossibile est duplicavit, et ita produorum naturali positione tonorum continuum tritonum incurrit, sicque totius monochordi structuram regulari eius ordine disturbato destruxit, et tam eam quae est secundum antiquos atque modernos, quam eam quae est secundum ipsius naturae auctoritatem harmoniae speculationem confudit. Sicut enim omnibus illud opusculum legentibus manifestum esse poterit, nulla quam vel usus habet, vel naturae constantia exposcit in eius descriptione invenitur specierum constitutio, nulla troporum dispositio, nulla rata vel plenaria principalium chordarum operatio, nullus in agnitione modorum consequens ordo, quippe ubi nulla eiusdem dispositionis chorda in octava eadem esse reperitur; quod tamen quia oporteat et unanimi omnium assertione, et insuperabili naturae veritate comprobatur. Cum enim propter significandam aequisonantiam omne diapason a qua incipit in eadem litera terminari debeat, quale est in hac qua de agitur descriptione, quod cum A cecineris, in octavo loco secundum ipsum D id est tetrardus respondeat, cum B id est deuterum dixeris in octavo A id est protus occurrat; et ut breviter perstringamus, quamcumque susum vel iusum chordam inceperis, eius similem non in octava quod oportet, sed in nona potius regione invenias. Hoc itaque quia locus optulit ideo redarguimus; nequisquam simplex dum aliam ibi, aliam in aliis institutionem intenderit, de omnibus incertus reddatur.

Ad huc et illud in quadrichordorum speculatione scire oportet, quod cum in multis communia, in hoc privata et propria possident officia, quod primum et quartum sibi in extremitatibus opposita, alterum necessario gravissimum melodiae descensum, alterum altissimum ascensum, duorum vero mediorum alterum cantilenae exitum, alterum una excepta omnium continet initia differentiarum. Ubi illud non praetereundum videtur quod quem ad modum discipulus non est super magistrum, ita nulla subiugalium differentia vel super magistrum, vel cum ipso, sed semper inferius locum accipit. Omnis enim autenticus praeter deuterum quinto a finali loco; omnis autem subiugalis subtus in secunda vel tertia chorda differentiam collocat.

Quaeritur etiam quare cum quatuor tantum sint quadrichorda; tam subiugales quam autentici tria possideant. Quod facile considerata processionis eorum ratione solvitur. Nam cum omnis autenticus a propria finali incipiens, propria diapason specie per superiores in suam transeat excellentem, omnis quoque subiugalis a sua gravi per finales in suam ascendat superiorem, necesse est, ut duo extrema semel, duo vero media quia dupliciter sunt pervia bis numerentur. Qua ex re quoque colligitur, quod graves et superiores subiugales, finales vero et excellentes includunt autenticos, suntque subiugalium extremitates graves et superiores, finales mediae; autenticorum vero extremitates finales et excellentes, superiores mediae. Quae autem principalium, finalium, superiorum, excellentium sint officia iam diximus et adhuc dicemus.

Interim quasi segnibus non est delassandum; sed quia in monochordo quadrichorda bifariam fiunt, quae eorum differentia sit videndum. Ea quidem quae dextrorsum numerantur et de quibus iam aliqua diximus, troporum constitutiva dici possunt, habentque ut dictum est tonum in extremitatibus semitonium in medio, bis synaphen in d bis diezeuxin inter g et a. Ea vero quae sinistrorsum computantur, ad mensurae rationem pertinent, habentque post duos tonos semitonium, id est in ultimo, bis synaphen in e bis diezeuxin inter a et b. Unde fit ut tonos quos illa inter a et b includant, ista inter a et b excludant; tonosque quos illa inter g et a excludant, ista inter g et a includant. Illa per tonum, semitonium, tonum, ista per tonum, tonum, semitonium numerantur. Illa a gravibus in acutas; ista ab acutis transeunt in graves. Illa sive a gravi sive ab acuta voce incipiant, aequalem sibi positionem defendunt; ista vero ab acutis tono, tono, a gravibus semitonio; conversim vero semitonio, tono, tono diversam videlicet positionem sortiuntur. Quorum quadrichordorum ad mensuram videlicet pertinentium nomina quia a multis dicta sunt, supersedemus dicere.

Sufficiat igitur nos haec de uniformibus vel tropicis quadrichordis dixisse, quae fortasse diligentioribus ad maiora investiganda viam fecerunt; nunc qualiter ex eo quod principale diximus omnium quadrichordorum id est diatesseron specierum tam ordo quam proprietas oriatur diligenter inquiramus. Quod ut apertius fiat, duorum quadrichordorum id est IV troporum bis positorum voces pro sorte ordinis propriis denotemus literis, una in medio propter praedictam medietatis rationem bis numerata non mensurata. Sunt igitur hae graves sive principales, A, B, C, D; finales hae, D, E, F, G. Est igitur necessario prima species diatesseron A, D, constans tono, semitonio, tono; propriis comprehensa literis. Secunda B, E, constans semitonio, tono, tono, propriis hinc inde conclusa literis. Tercia C, F, constans tono, tono, semitonio, suis utrimque munita literis. Quarta, D, G, in positione prima, in constitutione et potestate quarta, regulariter propriis literis septena vocum discrimina determinat hoc modo. Prima diatesseron species constat ex prima gravi et ex prima finali, A, D; secunda ex secunda gravi et ex secunda finali, B, E; tercia ex tercia gravi et ex tercia finali, C, F; quarta ex quarta gravi et ex quarta finali, D, G.

Videsne quaeso ut principalis quadrichordi genitura omnes diatesseron species propriis comprehensas literis procreet: nihilque desit, nihil exuberet? In qua descriptione illud est notandum, quod principio et fine principalitas vel proprietas specierum continetur; nam interpositae voces ex caritate subserviunt. Quare autem in extremitatibus specierum duae diversae sint literae non mirum videatur. Nam cum nulla praedictarum vocum cum alia concordet, quamvis quarto loco eadem positio, et ideo idem tropus redeat; tamen quia non aequalem vocem, iccirco nec eandem repraesentat literam. Quae videlicet tam vocis quam literae aequalitas, soli diapason ut post liquebit reservatur. Igitur secundum numerum septenarum vocum concordat prima vox cum quarta, secunda cum quinta, tercia cum sexta, quarta cum septima. At vero secundum troporum in quarto vel quinto loco reditum, concordat prima cum prima, secunda cum secunda, tercia cum tercia, quarta cum quarta; secundum positionem dico non secundum vocem.

Sciendum quoque est quod quasi quaedam diatesseron species F, b invenitur; sed quia inter legales constitutiones locum non habet repudiatur, ipsaeque inter se nec acuuntur nec gravantur, unde etiam cuiusdam intervallum ex eisdem statuentis error convincitur.

Possumus quoque in harum constitutione specierum naturae virtutem potestatemque mirari, nam si eas in sequens quadrichordum quod tercius et ideo diapenticus quadrupli passus invenit transponamus, erit prima D, G, sed ratione perversa; nam quamvis D propter communionem possit esse prima tamen G numero septima, tropice quarta, numquam potest esse prima. Secunda ab E quae est deuteri incipiens; in a quae est proti desinit. Tercia ibi si natura inspiciatur nulla est. Quarta a G quae est tetrardi inchoans; in c quae est triti terminatur. Sed cum haec confusio si per ordinem sic numerentur oriatur, quantum ille deliquit qui solas formas non autem naturalium constitutionum intuens causas D, G primam, E, a secundam, terciam G, c nimis incaute definivit, solam iterum primam id est a, d recte ponens, sed sibi ipsi contrarius, qui prius D, G, primam posuit. Quod ideo tam isti quam omnibus musicis evenit quia in positione primae, nulla quartae consideratio est.

His igitur ita se habentibus; sciendum est quod si quis ea quae dicta sunt in secundo diapason facere tentaverit, non aliam genituram diatesseron nasci, sed eam quae iam dicta est repeti videbit et quod in gravibus vel principalibus factum est, in superioribus qui eiusdem naturae sunt efficere valebit. Sicque colligitur quatuor esse primas A, D, a, d, quatuor secundas B, E, b, e, quatuor tercias C, F, c, f, quatuor quartas D, G, d, g.

Cum igitur sicut iam saepe dictum est quartus quadrupli passus quatuor vocum capax, et quatuor troporum ordinem quatuor quoque diatesseron species progeneret, videamus quoque de diapente speciebus, an et ipsae de suo hoc est tercio quadrupli passu naturaliter orientes et ordinabiliter procedentes, sicut diatesseron species in finalibus, ita ipsae disponi detrectent in gravibus. Ubi primo sciendum est, quod sicut diatesseron species per graves et finales, ita diapente species per finales conficiuntur et superiores. Est igitur prima D, a, constans tono, semitonio, tono, tono, et propriis ex utrimque clausa literis. Secunda E, b, constans semitonio, tono, tono, tono, et suis ex utraque parte nitens literis. Tercia F, c, constans tono, tono, tono, semitonio, et propriis hinc inde munita literis. Quarta G, d, constans tono, tono, semitonio, tono, et propriis literis tam se ipsam quam utrumque finiens quadrichordum.

Quas ut manifestiores reddamus; aliis eas verbis replicemus. Prima D, a, constat ex prima finali et ex prima superiori; secunda E, b, ex secunda finali et ex secunda superiori; tercia F, c, ex tercia finali et ex tercia superiori; quarta G, d, ex quarta finali et ex quarta superiori. Quae si vicissim ad graves transponantur, occurrit prima A, E, naturali quidem positione, tonorum dico et semitoniorum, sed non ex duabus primis duorum quadrichordorum constans vocibus, neque eodem tropo quo incipitur finitur; sed hinc prima gravium, inde secunda finalium, atque ideo hinc proprio tropo incipit, inde alieno hoc est deutero finitur. Secunda B, F, quae deinceps non esse diapente species demonstrabitur. Tercia C, G, si tercia dici potest, ubi prima deviat, secunda omnino non est, non tamen et ipsa ex duabus terciis duorum quadrichordorum vocibus, sed hinc tercia gravium, inde quarta finalium, atque ideo dissimilibus tropis, trito scilicet constans et tetrardo. Quarta iam sola perfecta occurrit, id est D, a, excepto quod haec non quarto sed primo ordini deputatur. Nonne ergo attendis quod vicissim et diatesseron in finalibus et diapente species violenter requirantur in gravibus? Ergo quod constitutio repudiat, forma tantum si [G] Grecum apponatur synemenon quoque interponatur fieri poterit, ut sit quasi prima [G], A, [b'], C, D, secunda A, [b'], C, D, E, tercia [b'], C, D, E, F, quarta C, D, E, F, G.

Nunc etiam de diapason speciebus videamus. Superius dictum est quod duo septena vocum discrimina quatuor reddunt quadrichorda, quae omnia secundum uniformem troporum positionem sunt aequalia, secundum institutionem vero specierum diapente et diatesseron, primum tercio, secundum aequale est quarto. Unde necesse est ut cum superiores gravium excellentes octavae sint finalium quatuor diapason species inceptae a gravibus finiantur in superioribus, eaedemque repetitae a finalibus terminentur in excellentibus. Erit igitur prima A, a, ex prima gravi et ex prima superiori; secunda B, b, ex secunda gravi et ex secunda superiori; tercia C, c, ex tercia gravi et ex tercia superiori; quarta D, d, ex quarta gravi et ex quarta superiori. Item prima propter praedictam communionis causam D, d, ex prima finali et ex prima excellenti; secunda E, e, ex secunda finali et ex secunda excellenti; tercia F, f, ex tercia finali et ex tercia excellenti; quarta G, g, ex quarta finali et ex quarta excellenti. Quid quaeso iocundius quid certius erit, quam omnis praedictas species diapason, diapente, diatesseron a suo ordine non deviare; sed omnis primas in primis literis quadrichordorum, in secundis secundas, in terciis tercias, in quartis quartas contineri?

Restat adhuc una vox, sed cur, postea patebit; nunc interim de tropis videamus. Tropus est inter unumquoque diapason multarum vocum ratis effecta intervallis apta in unum corpus modulatio. Tropi autem sunt quatuor in natura; sed sicut praedictum est propter specialitatem acuminis et gravitatis subdividuntur in quatuor. Sunt ergo simil octo. Quorum quatuor autentici, id est auctorales, quatuor plagae, id est laterales vel subiugales sunt. Vocantur ita secundum veteres; Dorius, Frigius, Lidius, Mixolidius; subiugales vero ita; Ypodorius, Ypofrigius, Ypolidius, Ypomixolidius. Autentici quia finalibus concluduntur et excellentibus, his pro literarum positione vocantur nominibus: D, E, F, G, d, e, f, g. Subiugales vero quia gravibus conectuntur et superioribus, et ipsi ista a literis trahunt vocabula: A, B, C, D, a, b, c, d. Vocantur etiam autentici et ab ordine: protus, deuterus, tritus, tetrardus. Sed hoc secundum monochordi positionem fit, non secundum dignitatem; nam unusquisque eorum per se autenticus est, hoc est auctor sive magister. Protus tono a deutero, sed ipse semitonio a trito, qui item tono distat a tetrardo.

Nunc quod huc usque longo tractum est sermone hoc compendio terminemus, ut unumquemque tropum suis principalibus literis, propriis etiam omnium consonantiarum speciebus informemus; quatenus proto omne primum, deutero omne secundum, trito omne tercium, tetrardo omne suscipiente quartum, nil ociosum nil superfluum relinquatur.

Protus cum suo subiugali, quia primi sunt, necessario omnia quae prima sunt requirunt, primas videlicet in omnibus quadrichordis literas, quae sunt A, D, a, d, primas species diapason quae sunt A, a, et D, d, primam speciem diapente quae est D, a, primam speciem diatesseron quae est A, D. Quae generalis institutio utrique nunc secundum suam proprietatem specialiter subdividatur. Ex quatuor praedictis literis autenticus tres sibi vendicat, id est D, a, d, et est diapason D, d, in quarum una altissime quantum ad legem ascendit, in altera finit, in a media saeculorum amen canit. Habet diapente D, a, diatesseron, a, d, in superioribus. Quomodo hae constant species superius petendum est. Subiugalis similiter tribus formatur literis A, D, a, et est diapason A, a, id est eius acutissimum et gravissimum; D vero media finit eum cum magistro, cum quo etiam idem diapente communitur diatesseron vero id ipsum quod magister accipit in gravibus. Quo modo ergo protus cum suis tantum modo principalibus informatus est literis; sic et caeteri omnes secundum suum ordinem.

Deuterus cum suo subiugali quia secundi sunt, necessario omnia quae secunda sunt exigunt, secundas videlicet in omnibus quadrichordis literas, quae sunt B, E, b, e, secundas species diapason quae sunt B, b, E, e, secundam speciem diapente quae est E, b, secundam speciem diatesseron quae est B, E. Haec generalis institutio ita utrique specialiter subdividitur. Ex quatuor praedictis literis tres sibi autenticus vendicat, id est E, b, e; et est E, e, diapason id est eius acutissimum et gravissimum; b vero media saeculorum amen propter imperfectionem semitonii transfert in c. Habet diapente E, b, diatesseron b, e in superioribus. Subiugalis vero eius similiter tribus formatur literis, id est B, E, b, et est diapason B, b, id est eius acutissimum et gravissimum; E vero media finit eum cum magistro, cum quo etiam diapente communitur diatesseron vero possidet in gravibus.

Tritus cum suo subiugali quia tercii sunt, necessario omnia quae tercia sunt exposcunt; tercias videlicet in omnibus quadrichordis litteras quae sunt C, F, c, f; tercias diapason species quae sunt C, c, F, f; terciam speciam diapente quae est F, c; terciam speciam diatesseron quae est C, F. Haec generalis institutio ita utrique subdividitur. Ex quatuor praedictis literis tribus autenticus dominatur, id est F, c, f, et est F, f, diapason id est eius acutissimum et gravissimum; c vero media per saeculorum amen est officiosa. Habet diapente F, c; diatesseron c, f, in superioribus. Subiugalis eius similiter tribus constituitur literis, quae sunt C, F, c, et est C, c diapason, id est acutissimum et eius gravissimum; F vero media finit eum cum magistro, cum quo etiam diapente communitur, diatesseron vero suscipit in gravibus.

Tetrardus cum suo subiugali quia quarti sunt necessario omnia quae quarta sunt requiritur, quartas videlicet in omnibus quadrichordis literas quae sunt D, G, d, g, quartas diapason species quae sunt D, d, G, g, quartam diapente speciem quae est G, d, quartam quoque diatesseron speciem quae est D, G. Haec generalis institutio ita illis subdividitur. Ex quatuor praedictis literis tres sibi sumit autenticus, id est G, d, g, et est G, g diapason, id est eius acutissimum et gravissimum d vero media saeculorum amen continet. Habet diapente G, d; diatesseron d, g, in superioribus. Subiugalis eius similiter tribus disponitur literis, quae sunt D, G, d; et est D, d, diapason id est eius acutissimum et gravissimum; G vero media finit eum cum magistro, cumquo etiam diapente communitur, diatesseron vero collocat in gravibus. Ecce omnis ordinatim expensae; cum tropis etiam literae finitae sunt.

Restat ut supradictum est una vox, id est aa super acuta; cuius haec secundum mensuram est ratio, quod in ea primus quadrupli passus sicut in media a secundus finitur; secundum distributionem vero literarum, cum omnis tropus supra diapason aliquam vocem licentia accipiat, etiam et istam id est aa tetrardus qui ei proximus est iure licentiae optinebit. Quam rationem Ptolemeus non intuens, nec praedictam D duplicitatem perspiciens, quod in medietatis loco et coniunctione quadrichordarum posita tam subiugalem tetrardi quam etiam protum informare debeat, expensis quatuor autenticis et tribus subiugalibus, cum secundum eum tetrardo subiugalis deesset, et omnibus ad invicem comparatis ipsum aa superesset, octavum tonum per a quod est mese et per praedictum aa id est nete yperboleon disposuit, multipliciter delinquens, quia et dispositis rite tribus subiugalibus, quartum quarto loco subtraxit, et eundem post omnis finales ponens, discipulum magistro superposuit, et ideo ypermixolidium vocavit; cum reliqui recte a subiectione vocabula tenerent. Postremo quod est absurdissimum cum eius dispositio ab a in aa consistat, non aliam quam Ypodoricam positionem de qua etiam praedictum est incurrit. Nulla enim alia positio est a mese ad neteyperboleon, quam quae est a proslambanomenon ad mese; et ideo ipsa lege naturae utrimque Ypodorica est; est enim a, aa diapason id est acutissimum et gravissimum, media vero d quae item non alius tropi finalis quam proti suique subiugalis esse poterit. Item e, f, quae deuteri sunt et triti non erunt mediae inter a et aa; ideo nec finales. Quid ergo? Quia discipulus est tetrardi fortasse sui magistri literam id est g sortitur mediam et ideo finalem. Sed g non est media inter a et aa; ergo nec finalis. Amplius. Omnis subiugalis a sua gravi propria diatesseron specie ad finalem suum, a finali vero eadem diapente specie qua et magister ascendit. Ergo si g inter a et aa media vel finalis erit; oportet ut infra se diatesseron et supra diapente habeat. Sed g infra bis diatesseron supra tonum habet; non est ergo subiugalis. Age ergo; sit autenticus quintus ab a in aa. Sed omnis autenticus habet aliquam mediam ex his literis a, b, c, d; et inter a et aa, d media est. Sed ostensa est haec esse proti eiusque subiugalis. Non est igitur hic aliquis novus tropus; sed ypodorius repetitur. Dicatur ergo huic Ptolomaico tropo. Quia super magistrum esse voluisti; tam tuum quam magistri ius perdidisti. Sit ergo pro te octavus tonus a D in d; mediante G.

Placet igitur omnis tropicas repetere institutiones; et brevissima sententia facere manifestiores.

Hic notandum est quod omnis subiugalis in quarto, omnis autem autenticus ut post patebit in quinto loco mediam sortitur. Quod non est mirum. Nam quartus quadrupli passus a quo subiugales oriuntur, quatuor; tercius autem a quo autentici procedunt quinque voces includit. Unde cum unaquaeque ex quatuor gravibus suam in quatuor finalibus pro media vel finali suam octavam in quatuor superioribus acceperit; recte quatuor subiugales per graves, finales, superiores, gravati, mediati, exaltati, dispositionem suam terminaverunt. Ubi hoc vigilanter intuendum est; quod si subiugalis quartus socios suos quarto loco non sequeretur; G quoque sola ex mediis medietate privaretur.

Sicut subiugales superius principio, medio, fine, propriis et principalibus chordis ideoque et literis informati, tria prima quadrichorda id est grave, finale, superius, occupaverunt excellens vero reliquerunt; simili modo autentici propriis et principalibus chordis et literis instituti, tria sequentia id est finale, superius, excellens, possederunt, grave autem dimiserunt. Et notandum quod omnia extremitatem, duo tantum quadrichorda optinent medietatem; haec autem sunt finale et superius. Sciendum quoque est vigilantissime, quod non secundum quorundam opinionem ideo autentici vocantur, quod tria suprema occupantes quadrichorda per acumen se extollere poterunt, cum si hac in re ad vocem intendatur, etiam in gravibus idem ipsi haberi possint, sed ideo, quia in medietate quae principalitatem optinet primi primordialem troporum positionem cum ipsis primis literis, in extremitatibus vero secundam troporum positionem sive repetitionem cum ipsis secundis literis habent. Primae enim literae sunt ABCD; secundae vero defg. Subiugales vero inde dicuntur, quod in medietatis suae principalitate secundas literas id est defg, in extremitatibus primas sortiuntur id est abcd. Quodsi aliquis hic argutius occurrens dicat cum similis sit quadrichordorum vel troporum positio, non multum curandum quas literas quodlibet accipiat quadrichordum; et nos id ipsum fatemur, dum modo utrumque diapason similibus notetur literis. Nam cum duo septena vocum discrimina quatuor ut dictum est reddant quadrichorda; quaelibet vox in duobus prioribus suum diapason quod est octava vel aequisonantia in duobus sequentibus simili requirit litera. Quae propter sive praedictis sive aliis duo diapason notentur literis, nihil praefatae obesse poterit rationi; sed quaecumque primae proponentur, autenticis ad medietates, subiugalibus devenient ad extremitates; et quae secundae subiugalibus ad medietates, autenticis provenient ad extremitates. Sit ergo propositum primas literas HIKL secundas LMNO haberi. Has igitur pro exemplo in quatuor disponamus quadrichordis,

Videsne quaeso quod literarum mutatio nihil praedictam autenticorum et subiugalium rationem mutet, sed quae pro primis habitae sunt autenticorum quae pro secundis subiugalium teneant medietatem? Ex his omnibus illos etiam errasse colligitur, qui nullam vocum vel quadrichordorum differentiam facientes, eadem fere ubique in quintis locis signa ponunt, cum indubitanter verum sit, quod nullus sonus cum suo quinto perfecte concordat.

Non ab re est etiam et illud considerare, cum quatuor tropica sint quadrichorda et post graves aliud alio altius ascendat quare solum tercium, superius, vocetur, cum ei ad huc aliud id est excellens, superius sit. Sciendum est ergo hoc cum secundum positionem, tum etiam secundum dignitatem fieri quod etiam comparativum nomen ostendit. Nam cum duo sint media, finale et superius; finali superius tam dignitate quam positione altius ascendit. De positione nihil attinet dicere; de dignitate unde et maxime nomen accepit illud dicendum est, quod ei soli ex mediis primordialis troporum positio cum ipsis primis literis sorte cecidit, unde et ex eo sicut praedictum est autentici principalitatem sicut ex sequenti medio cui secunda troporum positio cum secundis literis contigit suam subiugales accipiunt dignitatem.

Excellens non de maiori dignitate sed de acutissima vocis qualitate nomen accepit; quod etiam positivum nomen ostendit. Cui cum finale tam positione quam literis sit aequale quaeri potest quare illi potius quam isti fines cantionum deputatae sint. Ad quod dicendum, quia prior est intensio quam remissio; et cuiuslibet operis processus intensionem, finis vero quaerit remissionem. Unde et cantilenae post excellentium intensionem in inferioribus finem requirunt vel remissionem ideoque et finales dicuntur.

In quo loco quaeri potest quare autentici per tria quadrichorda ascendentes et per eadem descendentes requiescant; subiugales vero similiter quoque per tria ascendentes, non per tria descendant, sed in media via, id est in finalibus subsistant. Quod ita solvitur. Congruum est ut duo principalia officia, id est saeculorum amen et fines, in principalitate duarum medietatum teneantur; ut sicut simul in primaria medietate saeculorum amen, ita in secundaria simul omnes fines suos possideant.

Quia ergo nobis propositum est quaecumque idonea suggerit speculatio ad dilucidandas multiplices monochordi obscuritates in hoc opusculum quasi in unum fasciculum conferre; nolumus et illud esse occultum quare tam Ypomixolidius quam Dorius inter D et d dispositionem accipiat. Potest enim mirum videri; quomodo in una eademque regione duo diversi efficiantur modi. Quod hac solvitur ratione. Cum quatuordecim voces ex quatuor reddantur quadrichordis; necesse est eas secundum paris numeri naturam duas medietates quae et praedictam diezeuxin faciunt habere. Hae sunt autem G et a quarum una subiugalium medietates vel fines terminat altera autenticorum medietates inchoat. Unde necesse est ut ea quae quarto loco subiugales terminat, secundum medietates tetrardi eiusque subiugalis qui quarti sunt propria sit, id est G; illa vero quae autenticos secundum medietates inchoat solius proti propria sit, id est a. Hae igitur duae medietates inter unum diapason duos diversos de quibus agitur modos hoc ratione conficiunt. Protus dispositus a D in d mediam habet a; finalem D. Ergo per cola et commata finemque has suas proprias saepius frequentans literas, proprias quoque diatesseron et diapente species quae sunt a, d, et D, a, in cantando recognoscens Ypomixolidio omnino dissimilis redditur. Item propter saepe dictam septenarum vocum medietatem, quae sicut duo quadrichorda connectit, ita etiam duorum dispositionem troporum accipit, Ypomixolidius quoque a D in d dispositus mediam habet G; ad quam et ipse per cola, commata, finem saepius sive intensus sive remissus recurrens proprias quoque diatesseron et diapente species quae sunt D, G et G, d frequentans, proto omnino contrarius efficitur.

His cognitis non est scitum ignobile, etiam indifferentes troporum positiones cognoscere. In qua descriptione, quod octo specialiter, hoc quatuor generaliter accipiunt hoc modo:

Ut ergo omnia priora fiant manifestiora; omnium troporum singillatim dispositionem sternamus in ordine hoc modo:

Nunc quod ad hunc locum dicendum distuli magis apparet, quare videlicet mediae dicantur; ob hoc scilicet, quod unusquisque tropus proprio diapason conclusus, unam accipit mediam quae in subiugalibus diatesseron a gravibus, diapente ab acutis, in autenticis vero diatesseron ab acutis diapente accipiat a gravibus. Igitur quia septem diversae voces octo tropos omnino inter se diversos efficiunt, colligi potest, quod septem per se multiplicati id est septies septem XLVIIII vocum discrimina positione diversa reddunt hoc modo:

In praecedenti figura diligentissime disposita etiam minus intelligentibus patet, quibus diapason, diapente, diatesseron speciebus omnis tropus consistat, quod autenticos finales et excellentes, subiugales vero graves includant et superiores, quod autenticos finales superiores et excellentes, subiugales vero graves, finales, superiores deprimant, medient, exaltent, quod subiugales primum diatesseron dein diapente, autentici vero primum diapente, post ea habeant diatesseron; quod autenticis regulariter in graves, subiugalibus similiter non sit transitus in excellentes; quod autentici subiugalibus per diapente in finalibus, subiugales vero autenticis per diatesseron communicent in superioribus; quod diapente in gravibus, diatesseron vero in finalibus formis tantum non legitima institutione inveniatur; quod tres diversae species diatesseron, quatuor diapente, octo vero constituant diapason, propter octo troporum qualitates, octava quippe specie inter unum idemque diapason quo et protus disponitur sed diversa medietate diversis quoque diapente et diatesseron speciebus distincta quod et superius plenius dictum est; quod D sola inter omnes chordas biformis sit, hoc est quia quarta gravium et prima est finalium, et quia secundum id quod prima est, protum autenticum, secundum id vero quod quarta, quartum quoque informat subiugalem; secundum id quod prima primas diatesseron et diapente species unam claudit, alteram inchoat secundum id quod quarta, quartam diatesseron speciem in positione primae repraesentat. Similiter acutum d quarta est superiorum et prima excellentium, secundum id quod prima, primas iterum diatesseron et diapente species unam claudit alteram inchoat, secundum id quod quarta iterum quartam diatesseron speciem repraesentat, secundum id quod prima protum quantum ad legem altissimo ascensu, secundum id quod quarta quartum etiam subiugalem cum proto claudit; tetrardum vero quartum autenticum per saeculorum amen incipit. Et ut manifestius dicamus, in nomine primae et quartae primum autenticum et quartum subiugalem hinc per gravissimum deprimit descensum, proto ad huc specialiter in ea finem habente, inde eosdem per altissimum elevat ascensum, tetrardo ad huc in ea saeculorum amen specialiter modulante. Haec ideo breviter sunt recapitulata; ut uno intuitu lectoris oculis ingesta, promptiori et tenaciori capiantur memoria.

Oportet autem nos scire, quod omnis musicae rationis ad hoc spectat intentio, ut cantilenae rationabiliter componendae, regulariter iudicandae, decenter modulandae scientia comparetur. Quorum trium cui facultas affuerit; is demum musicus recte dicendus erit. Caeterum non parvi habetur, qui nesciens componere, competenter novit iudicare. Porro tercio, hoc est modulandi immo ululandi studio caecum cantorum vulgus occupatur, nullius rationi cedens, nullius sententiae acquiescens, illud etiam non quasi proverbium sed quasi legibus indictum frequentans verbum, neuma quasi nemo; cum Greco eloquio neuma quasi noeumane, id est flatus ascendens dicatur; flatus vero duas habet partes, id est arsin et thesin, hoc est elevationem et dispositionem; sed a meliori id est elevatione vel ascensu neuma dicitur, ut moneamus in cantilenae dulcedine quae flatu ab inferioribus ad superiora sonum impellente conficitur, ut cor de terrenis ad caelestia levemus; alioquin in vanum cantat, cuius mens voci non concordat. Aut ergo isti errant, aut divina sapientia, quae quia apud se sunt omnis thesauri sapientiae et scientiae absconditi, etiam huius artis inspirata notitia, sapienter sibi voluit cantari. Sed quo modo sapientur cantant, qui nihil de praedictis sciunt, qui tropum tropo permutantes confundunt, qui solam altisonantiam laudant; in hoc tamen iusto iudicio asino inferiores et imperitiores, qui et multo altius resonat et numquid ruditum mugitu vel alia qualibet voce mutabit? O insanam hominum miseriam; nemo quippe in gramatica quae ad placitum constat vitium patitur; in musica vero quae est omnino naturalis omnes fere non solum vitia non corrigunt sed etiam defendunt.

Hactenus his plus iusto verbosius immoratus sum; dum me horum piget pudetque. Nunc te convenio, qui hoc delectaris studio, te hortor, tibi suadeo, ut iam dicta et deinceps dicenda tam manus quam vocis comprehendas exercitio. Maxime tamen troporum tibi curae sit agnitio; propter quos fere omnis musicae laborat intentio. Ad quam rem multum proderit, siquis proprias cuiusque diapente et diatesseron species tam monochordi quam vivae vocis usu memoriae inculcaverit. Non enim quemvis audiens tropum quis sit indubitanter pronuntiare poterit; nisi iam dictis et deinceps dicendis diu multumque exercitatus fuerit. Sic ergo susum et iusum diatesseron species modulare:

Videsne ut omnes regulari et inconfuso ordine a propriis gravibus vel principalibus inchoentur, in propriis finalibus eleventur; item ubi inceperunt deponantur? Inter quas quaedam D biformitas potest notari, quia et altissima est primae et gravissima quartae. Prima quoque et quarta in positione non in potestate similes in hoc differunt; quod prima prius intenditur et post remittitur, quarta prius remittitur et post intenditur. Has species facile etiam una voce cantabis; si eas per consuetam saeculorum amen melodiam inceperis, et propria diffinitione terminaveris. Quae quidem diffinitiones licet pleniter et perfecte in finalibus cantentur et superioribus; tamen ultimae neumae in unoquoque quadrichordo a suo non discordant tropo.

Ut autem longe superius dictum est quasi quaedam diatesseron species F, b videtur; sed quare non sit quia ibi non est dictum, hic dicendum videtur. Ubi primum simpliciter dicimus, quod cum tres diversae diatesseron species per graves disponantur et finales; nulla harum tritoni positione consistit. Item. Quia omnis diatesseron species duobus tonis constat et semitonio, F, b, quia e contra tritono continuo continetur, diatesseron non reputatur. Item. Omnis diatesseron et diapente species duorum quadrichordorum collatione perficiuntur; diatesseron quidem ex gravibus et finalibus, diapente vero ex finalibus et superioribus. Ergo si volo D, G primam diatesseron speciem dicere, quia ex duobus non fit quadrichordis mentior; erit ergo necessario quarta constans ex quarta gravi et ex quarta finali. Si dixero eam primam; forma me non institutione dixisse firmissime recole. Si E, a secundam definiam speciem erro, quamvis enim ex duobus fiat quadrichordis, tamen rectum non sequitur ordinem; nam E secunda finalium, a vero prima est superiorum, primaque cum secunda nec eadem positione nec eodem tropo congruit. Restat ergo ut sit secunda species E, a formaliter. Similiter si F, b, quo de agitur terciam speciem dixero reprehendor; quia licet ex duobus fiat quadrichordis, tamen F tercia finalium cum b secunda superiorum nec positionis nec tropi natura congruit; et cum tritono quo nulla alia species constat contineatur, nec institutiva nec formalis species habenda erit. Restat ergo ut hoc in loco tercia species formaliter per F et per [b] synemenon quamvis extraordinariam rationem fiat. Eodem modo G quarta finalium cum c tercia superiorum ut fiat quarta diatesseron species non foederatur; nam si regularis eius positio inspiciatur, id est tono, tono, semitonio, erit potius tercia diatesseron species. Igitur et in hoc loco formaliter quarta species per G, c interjecto semitonio synemenon habetur. Manifestum est ergo quia institutivae diatesseron species a finalibus recte removentur et superioribus; quia si ibi naturaliter essent nulla utique species deesset. Si enim synemenon quod non est regulare aufero; simul ibi terciam speciem cum quarta tam naturalem quam formalem perimo. Sed hoc ut longe superius diximus non est mirum; nam tercius primae mensurationis passus, quia quinque voces includit potius in his locis pentachorda quam tetrachorda operatur.

Est ad huc subtilior ratio; quare F, b diatesseron non habeatur. Haec ita consideratur. Intendo D, G diatesseron, et possum remittere diapente G, C, quia diatesseron ac diapente tono differunt. Item, Intendo D, a diapente, et possum remittere diatesseron A, E; quia iterum differentia non repugnat. Item. Intendo E, a, diatesseron, et possum remittere diapente a, D; quia differentia sesquialteri ac sesquitercii congruit. Item intendo E, b diapente sed non possum remittere diatesseron b, F; quia semitonium numquam erit sesquialteri ac sesquitercii differentia.

Haec pulcherrima solutio doctorum solum modo privilegio sesquestratur; atque non inmerito aurea vocatur.

Sciendum quoque est Boetium antiquissimos secutum musicos tres quidem diversas diatesseron species diffinire, quas tamen minime naturali ordine disponit; quia eas a proprio fonte non educit, quod quivis diligens collatis nostris et ipsius verbis pervidere poterit, quartae vero in forma primae secundum ipsum nulla quidem mentio est, unde etiam factum est, ut ignorata huius speciei proprietate, tropus quoque Ypomixolidius cuius ipsa est species incongrua fieret dispositione; quod quia in superioribus pleniter absolvimus, hic iam minime repetimus. Tu ergo quicumque es meus auditor, ut superius tibi dixi causa agnitionis troporum species iam dictas tam chordae tactu quam viva voce inculca memoriae, et lassitudinem vel manus vel vocis propositis in questionem praedictis rationibus relevabis, sicque duplici iocunditate delectaberis, hoc est et dulcedine modulationum et alternorum varietate sermonum.

Perceptis autem perfecte diatesseron vocibus; sic susum et iusum diapente species cantabis:

Nonne consideras diligens lector, ut etiam diapente species a propriis finalibus naturali ordine incipiantur, in propriis superioribus exaltentur; in offenso gressu ad exordium suum revertantur? Quas item sicut superius dixi si consuetis differentiis et diffinitionibus cantaveris; suaves tibi troporum agnitiones comparabis. Ut autem sicut praedictum est in diapenticae dispositionis iure duae voces inveniuntur, id est F, b quae licet quatuor voces concludant tamen a diatesseron speciebus excluduntur, etiam ita in locis diatesseron proprie subiectis, id est gravibus et finalibus, superioribus et excellentibus duae voces, id est B, F, reperiuntur quae etsi quinque voces includunt, ab omnibus tamen diapente speciebus secluduntur. Quod quare sit ita considera. Omne regulare diapente tribus tonis semitonioque constituitur, ista vero anomala species duobus tonis totidemque semitoniis completur; quae duo semitonia iuncta non faciunt integruum tonum sicque ad completionem diapente, comma cum semitonio deerit. Ergo quia tali imperfectione tenetur; inter diapente species censeri non meretur. Amplius. Inter quatuor diversas diapente species quae naturaliter finalium et superiorum collatione construuntur, nulla quae duobus tonis totidemque constet semitoniis invenitur; et ideo quod in fonte non fuerit, extra in ypocrisi repertum iudicatur et reprobatur. Potest etiam hinc subtilior haberi ratio; quae ita procedit. Possum intendere diapente A, E et remittere diatesseron E, B quia differentia congruit. Item possum intendere diatesseron B, E, sed non possum remittere diapente B, F, quia semitonio obsistente differentia deficit; et possum remittere diatesseron F, C, sed non possum remittere diapente F, B ob eandem causam. Similiter de F dicendum. Possum enim intendere diapente F, c, et remittere diatesseron c, G. Item possum intendere diapente F, c sed non possum intendere diatesseron F, b, quia semitonium pro differentia non erit. Item possum intendere diatesseron F, [b] sed non possum remittere diapente [b], E; quia differentia per semitonium non erit. Item possum remittere diapente b, E, sed non possum remittere diatesseron b, F; quia semitonium differentiam sesquialteri ac sesquitercii non facit. Differt autem, F a B, quia F a se ipsa media et in acutum diapente, et in grave deorsum diatesseron potest mittere; B sola inter omnes voces a se ipsa media nec sursum diapente intendit, nec deorsum diatesseron remittit; unde a quibusdam ignobilis vocatur, unde etiam nec in ordine suo deuteri saeculorum amen recipit.

Videtur autem Boetius quadam in definiendis diapente speciebus labi inconstantia; nam quatuor earum varietates esse dicens, easdem a b quadrata in B gravem remittit; in quibus locis omnes naturales non inveniens F, B ultimam ponit, quae probata est propter sui defectum in diapente speciebus non reputari. Post ea vero quasi sui oblitus dum quae species in immobilibus vocibus contineantur loqueretur, illam anomalam F, B quam prius ultimam posuit reticens, quatuor tunc demum naturales diapente species ab E in e intendens denotavit; non tamen quae species cui tropo vel quo ordine vel loco aptanda sit demonstravit. Hoc autem quia a nobis saepe in superioribus dictum iam notissimum est; non est amplius immorandum. Qua propter ulterius iam transeamus; et quae ad agnitiones troporum utilia sunt adhuc videamus.

Itaque speciebus diapente et diatesseron singillatim ut supra dictum est tam voce quam chorda in usum versis, accedit adhuc maior troporum agnitio, quae talis est; ut iunctis binis et binis speciebus, id est prima cum prima, secunda cum secunda, tercia cum tercia, quarta cum quarta in autenticis quidem diapente diatesseron, in subiugalibus vero diatesseron praeposito diapente; integrum cuiusque tropi ordinem proprietatemque susum et iusum recitare discas hoc modo:

Nonne perspicuum est praedictas diatesseron et diapente species de purissimo fonte eductas recto ordine esse dispositas cum ipsae iunctae ut praecedens monstrat figura omnia octochorda, hoc est cuiusque tropi diapason a propriis literis inchoaverint, mediaverint, exaltaverint, finierint? Sicut enim duae minores symphoniae quod suum est duabus inaequalibus sed tamen propriis literis clauduntur; sic e contra maxima, id est diapason quod suum est duabus aequalibus propter aequisonantiae naturam utrimque concluditur, mediatur autem vel distinguitur una dissimili sed tamen aeque propria. Quod sicut longe ante dictum est non mirum debet videri, quia cum propriis literis unumquodque diatesseron sibique conveniens diapente debeat in medio copulari; tamen cum nondum ibi sit aequisonantia, ab his quae diapason claudunt necessario erunt diversae.

Unde longe a veritate discordant, qui fere ubique in quintis locis eadem signa quasi ibi perfecta concordia sit ponunt, quibus etiam hoc vitio contingit. ut contra communem omnium musicorum consensum immo contra ipsius iura naturae eadem signa in nona potius quam in octava regione veniant, sicque quod nimis absurdum est caracteres tantum non voces aequalitatem habeant. Quo circa talis dispositionis studio immorantibus considerandum est, quod ubi dissipata principalium chordarum operatione perturbata specierum constitutione, disiecto troporum ordine nil fere veritatis nil pene certitudinis constat, nihil se verum, nihil certum acturos sciant. Quod ut manifestius fiat; eandem suboculis dispositionem ponamus.

Siquis igitur ita studiosus fuerit ut omnia ab initio huius opusculi dicta vel deinceps dicenda per hanc dispositionem exemplificare certaverit; quanto se errori eiusdem descriptionis auctor involverit procul dubio inveniet. Cuius rei facultatem facere volentibus relinquentes; nos ut fastidium legentium et operis longitudiem temperemus id omittimus.

Ut vero coepimus ad huc unam de agnitione troporum regulam a maioribus quidem ut rudem massam effossam, sed non pleniter a rubigine excoctam videamus eamque ut diligentibus constare poterit lucidam et puram reddamus. Quae videlicet agnitio licet contracta sit brevitate, tamen lata et celebris est nobilitate; quia quod valde pulcrum in ea notatur, inter proprias et legitimas troporum sedes construitur. Est autem talis eius ratio.

Accipe tetrachordum quodcumque volueris, verbi gratia gravium, addito utrinque tono, habes terminos modorum qui fiunt sedes troporum. Sunt autem quatuor tropi, et totidem vocum modi. Primus modus vocum est qui tono deponitur et prima specie diapente intenditur; hic habet agnitionem in hac antiphona, Prophetae praedicaverunt, et In tuo adventu, et similibus quae

sex chordas non excedunt. Hic modus in principalibus proti chordis, A, D, a, d, agnoscitur. Secundum modum ditono remissum et secunda specie diatesseron intensum in principalibus chordis deuteri, B, E, b, e, existentem, pandit haec antiphona, Gloria haec est, et similes seu autenticae seu subiugales, quae sex chordas non excedunt. Tercius modus tercia specie diatesseron remittitur et ditono intenditur, sicut triti principales chordae, C, F, c, f, declarant; huius indicium est in hac antiphona, Modicum et non videbitis, et similibus. Quartum modum vocum tono intensum et quarta specie diapente remissum tetrardo aptamus; quia ipsius principales chordae D, G, d, g illum conficiunt. Qui in his antiphonis, Si vere fratres, et Multi venient et similibus potest dinosci. Quae ergo dicta sunt in sex vocibus constructa tam senarii numeri quam maximi intervalli quod tot vocibus constat perfectionem demonstrant.

Et haec secundum nostram speculationem dicta sunt; caeterum maiores in his effodiendis agiles, in expurgandis segnes, dum saepe dictam D biformitatem non attendebant, in quarto loco quarti tropi agnitionem subtrahentes offendebant, non considerantes tropos invicem converti, ut protus tono depositus, prima specie diapente intendatur, tetrardus vero e contra quarto ei loco oppositus tono intensus quarta specie diapente remittatur, deuterus ditono remissus secunda specie diatesseron intendatur, tritus vero e contra ditono intensus, tercia specie diatesseron remittatur. Ubi et hoc notandum, quod extremi id est protus et tetrardus per tonum et proprias species diapente, medii vero id est deuterus et tritus per ditonum et proprias species diatesseron variantur.

Ergo uno vulnere in hac offensione sanato, alteram tribus aegram vulneribus requiramus; et humiliter sanitati restituamus. Hi ergo de quibus loquimur, ignorantes ea quae dicta sunt in sex vocibus perfectissime constare, dum exactis regulariter tribus tropis per A, B, C quartus secundum eos defuisset, assumpserunt ad huc septem voces et ante dictorum troporum ordinem aequali regula per D, E, F repetentes, quartum demum tropum per solum G tono remissum, duobus tonis semitonioque intendebant, ter ut dictum est delinquentes, quia eundem tropum contra oppositum suum, id est protum eo quo dictum est modo non converterunt, deinde quod eum supra modum intendentes, legitimam sex vocum metam excesserunt, quae a C incipiens in a porrigitur, postremo eandem intensionem nulla propria specie confecerunt.

Ergo hanc agnitionem troporum in quolibet tetrachordo adiecto utrimque tono perfecte fieri manifestum est. Si quadrichordum gravium elegeris, erit tibi quartus de quo agitur tropus in D quia communis est inter protum et tetrardum. Si finale sumpseris, erit tibi e contra protus in D tetrardus in G nusquam praedicta vacillante regula. Eadem in superioribus et excellentibus speculari licet. Manifestum est igitur priores musicos in hac regula non agnitioni troporum intendisse, sed simpliciter per septem vocum discrimina septem quoque tropos dinumerasse. Unde quidam ignorata biformitate D octavum tropum omnino tacuerunt; quidam eum super magistrum, quidam cum ipso statuerunt; quae omnia aequaliter absurda esse nemo qui nesciat. Si enim quartus autenticus subiugalem non habet; unde tres praecedentes habent? Si habet, sed iniuriose suo superponitur capiti, ibi eum locum non habere tam subiectionis iure quam dispositionis ratione, sufficienter in superioribus monstratum est. Si secundum quosdam ipsius magistri sibi semitam usurpabit, ridiculum erit; quia inter G et g una media, id est d, existente, simplicibus quoque diatesseron et diapente speciebus sibi succedentibus, illo modo biformitas ibi non erit, quo inter D et d duabus mediis G et a speciebus quoque diatesseron et diapente non simpliciter existentibus, aptissima duobus tropis sinum biformitas aperit. Sed de his iam sufficienter dictum est.

Non nihil quoque ad agnitionem prodest troporum, siquis simul omnium troporum diversitates dinumeratis hoc modo locis intuetur.

Siquis igitur ita hebetis ingenii fuerit, ut praecedentium lectione minus proficere possit, saltem in praesentem figuram oculos infigat, digitum impingat, et absque omni labore diversitatem et concordiam troporum, proprietates, ordinemque omnium specierum denotet, et pro modulo suo sufficienter sibi in hac arte scientiam acquiret; dum modo aliquantum monochordi usum habere studuerit.

Multum quoque ad cognoscendam troporum qualitatem iuvat, si consuetas diffinitiones diffinitionumque versiculos multosque cuiusque tropi et maxime prolixos cantus assidue ruminaveris: quales sunt in Ypodorio antiphona Collegerunt pontifices, Dum fabricator; in Ypofrigio antiphona Tota pulcra es, Ostendit sanctus gamaliel et similes; in Ypolidio Adorna thalamum, Confitemini Domino, responsorium Hodie nobis et similes; in Ypomixolidio antiphona Ante sex dies, Cum rex gloriae, Christe qui regnas et similes; in Dorio qui est primus autenticus Ave gratia plena, Hodie completi sunt, Nativitas tua, Homo quidam, Duo homines et similes; in Frigio gradualia Iuravit Dominus, Exaltabo te, responsorium Respice Domine et similes; in Lidio offertorium Sanctificavit cum versibus suis, et plures similes; in Mixolidio antiphona Cum audisset populus, Sedit angelus et similes. Haec ideo dixi, quia cum vox prolixo cantui diutius immoratur: cognitio tropicae qualitatis amplius in mente formatur. Sciendum est autem quod his et praedictis et adhuc dicendis multum quis assuefactus quemlibet tropum audiens cognoscere, melos quoque regulariter valebit efficere; quo nomine vero cuiusque tropi habitum expresse nominet non poterit

invenire, sicut in habitu hominum licet dicere, hunc alba illum vero nigra indutum esse tunica, sicut in facticiis, bovis, equi, lupi, canis, asini, ovis, corvi quoque vocem mugitum, hinnitum, ululatum, latratum, ruditum, balatum, crocitatum solemus proprie nominare, sicut etiam solis habitum verno tempore claro, aestivo anhelo, autumnali subalbido, hiemali pallido discernimus radio. Si protum, deuterum, tritum, tetrardum dixero, ordinis eorum secundum monochordi positionem non habitus eorum secundum melodiae qualitatem nomen protuli. Similiter si Dorium, Frigium, Lidium, Mixolidium, vocavero, secundum quod quis ab illa vel illa gente magis amatus vel frequentatus est non secundum melodialem habitum vocabula applicui.

Eodem modo si generaliter pro naturali ratione Ypodorium suavem, Ypofrigium modestum vel morosum, Ypolidium lamentabilem, Ypomixolidium iocundum vel exultantem, Dorium gravem vel nobilem, Frigium incitatum vel saltantem, Lidium volupuosum, Mixolidium garrulum nominavero, aliquid plus in his quam in aliis vocabulis designavi; nondum tamen specialia quae huius suavitatis, modestiae, lamentationis, iocunditatis, caeterorumque naturalium accidentium vim exprimant nomina repperi. O miram hac in re musicae profunditatem, quae aliquatenus patens intellectui non nisi quibusdam superficialibus potest vocabulis demonstrari.

Verbosus fortasse fastidiosis videor, qui omnia sibi absque scientia scire videntur. Sed hi quaeso attendant non sibi haec vilia utpote philosophis ingeri, sed simplicibus hoc est mei similibus ad maiora confortandis quasi lactea alimenta praelibari. Qui si aliquando remoto supersilio ad haec legenda otio indulserint, videbunt me benevolentiae causa ideo in monochordi positione laborasse, ut obscura in veterum dictis dilucidarem, omissa repeterem reprehensibilia corrigerem. Sicut igitur quis habens aurum vel argentum, dum modo in arca sit, minime qua in parte sit curat; ita et ego dum modo quicquid speculari potero in hoc reperiatur opusculo, non multum ut quidam de ordinis diligentia curo.

Quocirca quia iam diu de tropis locutus sum, ad huc siqua mens suggesserit, adiciantur. Omnis tropus totus, id est indivisus, constat ex omnibus, id est quatuor principalibus proprietatis suae chordis et speciebus, utpote protus ex prima gravium, prima finalium, prima superiorum, prima excellentium, et ex prima specie diatesseron quae est ab A in D, et ex prima specie diapente quae est a D in a, et ex prima specie diapason quae est ab A in a et ex prima consonantiae illius specie quae est diapason cum diatesseron, ab A gravi in d acutum. Similiter de caeteris troporum chordis et speciebus. Omnes autentici a finalibus incipientes ad excellentes ascendunt et in superioribus distinguntur. Omnes vero subiugales a gravibus incipientes, in superioribus finiuntur, et in finalibus mediantur, ac per hoc finales et superiores utrisque sunt communes.

THESAURUS MUSICARUM LATINARUM, School of Music, Indiana University, Bloomington, IN 47405.

xcxxcxxc F ” “ This Webpage was created for a workshop held at Saint Andrew's Abbey, Valyermo, California in 1990....x.... ’ “”.